Спектр научных интересов преподавателей кафедры охватывает как теоретические основы современной математической физики, теории функций, так и исследование и решение важных конкретных задач - задач сейсморазведки, поиска полезных ископаемых и т.д.

Каждый понедельник проходят заседания научно-исследовательского семинара по прикладным вопросам математической физики под руководством академика В.А. Ильина. Этот семинар имеет давние традиции, заложенные еще на кафедре математики физического факультета МГУ, где, начиная с 1959 года, он работал под руководством В.А. Ильина. На семинаре докладываются новые результаты, полученные в теории уравнений математической физики, в спектральной теории, в некоторых разделах теории функций, рассматриваются вопросы численного решения дифференциальных уравнений.

На кафедре работают несколько студенческих спец семинаров. Студенты начинают работу в них на 3 курсе с реферирования последних опубликованных статей по данной тематике и заканчивают на 5 курсе проведением самостоятельных исследований, результаты которых, как правило, направляются для опубликования в математические журналы. Ежегодно лучшие студенты кафедры, проявившие способность и желание заниматься научными исследованиями, рекомендуются кафедрой в аспирантуру факультета.

Основные научные направления кафедры:

Спектральная теория несамосопряженных и самосопряженных дифференциальных операторов:
Это направление является одним из важнейших разделов современной математической физики и находит применение при решении таких актуальных прикладных задач, как задача об устойчивости турбулентной плазмы, задача о расчете ядерных реакторов, исследование различных процессов, протекающих с диссипацией (рассеиванием). После фундаментальных работ М.В. Келдыша центральной проблемой спектральной теории стала проблема базисности систем собственных и присоединенных функций несамосопряженных операторов и проблема сходимости спектральных разложений по этим системам. Этому разделу математической физики посвящены работы ряда сотрудников и аспирантов кафедры: В.А. Ильина, Е.И. Моисеева, В.С. Серова, И.С. Ломова, Л.В. Крицкова, В.В. Тихомирова, А.Б. Будака, В.Н. Денисова, Н.Ю. Капустина.

Разработка методов решения и спектральных вопросов для уравнений смешанного типа:
Основы этой теории были заложены в фундаментальных работах Ф. Трикоми, С. Геллерстендта, А.В. Бицадзе. В силу прикладной важности теория уравнений смешанного типа является одним из основных разделов современной теории дифференциальных уравнений с частными производными. Здесь следует отметить работы Е.И. Моисеева, Н.Ю. Капустина, А.А. Полосина.

Методы решения краевых и спектральных задач с нелокальными граничными условиями:
Этим вопросам посвящены работы В.А. Ильина, Е.И. Моисеева, В.М. Говорова и др. авторов.

Отыскание широких классов решений нелинейных уравнений в частных производных:
Решения этой проблемы имеют актуальные приложения в теории относительности и ряде других разделов теоретической физики. В этом направлении фундаментальные результаты принадлежат И.А. Шишмареву.

Асимптотические методы в теории устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений:
Это направление, развиваемое профессором М.М. Хапаевым и его учениками, связано с применением асимптотических методов в теории нелинейных колебаний для расчета движения спутников, гироскопов, заряженных частиц в ускорителях и других задач.

Исследование геометрических свойств объектов различной природы:
Проблемами этой области занимается Е.В. Шикин.

Помимо выше перечисленных направлений на кафедре изучаются вопросы, связанные с разработкой численных методов линейной алгебры (Е.Г. Дьяконов, Х.Д. Икрамов), с теорией приближения функций действительной и комплексной переменной (Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов) и изучением свойств обобщенных решений уравнений математической физики (В.М. Говоров).