|
||||||||
Главная Новости Факультет История Кафедры Олимпиады Конференции Абитуриенты Расписание ! Студенты Досье Рейтинг FAQ Выпускники Работа Форум Поиск |
Кафедра оптимального управления
Зав. кафедрой – лауреат Ленинской и Государственных премий, Президент РАН академик Юрий Сергеевич Осипов В настоящий момент человечество сталкивается с широким кругом задач, где необходимость получения гарантированного результата наименьшими затратами порождает необходимость в специальной математической теории – теории оптимального управления. Например, задачи: механики полета (самонаводящиеся ракеты, автопилоты, автоматическая стыковка на орбите, управление самолетом на этапе посадки при неизвестном ветровом возмущении), ядерной энергетики (управление охлаждением реактора), робототехники («футбол» роботов, управление всевозможными станками и автоматами), экономики (задачи долговременного планирования), экологии (расчет допустимого воздействия на экосистему), биофизики и т.д. Во всех подобных задачах есть управляемая система и показатели качества – критерии, зависящие от управления. Задача состоит в таком выборе управления, чтобы значение критерия было по возможности наибольшим. Рассмотрим подробнее конкретные задачи:
Дальнейшее развитие теории и практики выделило основной объект изучения данной области науки: динамическую систему. Это понятие включает в себя достаточно широкий класс объектов, изменяющихся во времени, которые можно описать при помощи дифференциальных, интегральных, функциональных или конечноразностных уравнений. К динамическим системам, например, относятся: различные экономические объекты (от фирмы до государства), всевозможные роботы и автоматы, летательные аппараты, атомный реактор, экосистемы и т.д. Как правило, динамические системы определены на некотором конечном отрезке времени, в них могут быть заданы множества начальных и конечных состояний системы. Динамическая система никогда не бывает замкнутой – она зависит от набора параметров, характеризующих управляющее воздействие не нее – от управления. Оно в наших руках, мы можем выбирать его из некоторого наперед заданного множества – множества допустимых управлений. Далее, существует критерий эффективности системы – функционал, зависящий от времени, переменных системы и управления. Самый простой случай – задача быстродействия. В ней критерий представляет собой время перевода системы из множества начальных состояний во множество конечных состояний. Если же рассматривается реальная экономическая система, то вид функционала гораздо более сложен. Управление в системе может носить программный характер – зависеть только от времени или же позиционный – зависеть и от времени, и от фазовых переменных системы. А если в задаче есть неопределённый фактор (см. ниже), и управление зависит от него, то оно представляет собой контрстратегию. Основная задача оптимального управления – выяснить, существует ли управление, переводящее систему из множества начальных состояний во множество конечных состояний, а если существует не одно, то найти такое управление, для которого значение критерия было бы по возможности наибольшим. Это постановка классической задачи. Эта теория развивалась и совершенствовалась дальше. Кроме управления динамическая система может зависеть так же и от другого набора внешних параметров – неопределенного фактора или просто неопределенности, ибо в жизни всегда так: «Человек предполагает, а Господь располагает». Нам известно лишь множество возможных неопределенностей, а какая конкретно неопределенность реализуется – неизвестно. Поэтому мы должны выбрать управление, учитывая этот факт, быть одинаково хорошо (в смысле значения критерия эффективности) подготовленными к любой возможной неопределенности. В системе может быть не один критерий, а несколько. Многокритериальные задачи достаточно актуальны, но их рассмотрение требует принципиально иного подхода: в частности, необходимо вводить правила сравнения векторов. Что больше, (1,3) или (2,1)? Оказывается, что здесь далеко не все безнадежно, данную задачу можно и нужно решать. Далее, если мы рассматриваем многокритериальную динамическую задачу при неопределенности, то оказывается возможным и эффективным учитывать в задаче не только исходы (значения критериев), но и риски. Вводится понятие риска, не опирающееся на теорию вероятности, согласно принципу наименьшего сожаления Севиджа. Данная теория только разрабатывается, но в ней уже получены существенные результаты. Можно рассматривать и игровую постановку задачи – на систему оказывает влияние не один, а несколько игроков, каждому из которых соответствует свое управление и свой критерий. При выборе управления игроку приходится учитывать не только возможные действия конкурентов, но и общую неопределенность системы.
Теория, применяемая для решения данных задач, опирается на результаты других дисциплин, таких как: Для решения практических задач управления необходимо использование современной математики, новейшего прикладного программного обеспечения и передовых компьютерных технологий. На кафедре оптимального управления ведется научная и педагогическая деятельность в вышеупомянутых областях, интенсивно разрабатывается программное обеспечение для решения современных прикладных задач управления. На кафедре работают: академик, президент РАН Ю.С. Осипов; член-корреспондент РАН А.В. Кряжимский; профессора Ф.П. Васильев, М.С. Никольский, Н.Л. Григоренко, В.И. Жуковский, А.В. Дмитрук, доценты В.Г. Бойков, Ю.Н. Киселев, М.В. Орлов, М.М. Потапов, С.П. Самсонов, Е.Н. Хайлов, С.Н. Аввакумов, Н.Б. Мельников; ассистенты А.И. Смирнов, А.В. Кулевский. Студенты имеют возможность выбирать научного руководителя и область специализации. Научные руководители ведут активную работу со студентами, перед студентами ставятся актуальные и интересные задачи, решения которых проходят все стадии исследования: разработка математической модели управляемого динамического процесса, теоретическое исследование задачи управления для математической модели, разработка и реализация численного аппарата построения управления, исследование динамики управляемого процесса при найденном управлении с помощью современных компьютерных систем, апробирование найденных управления на реальных динамических объектах, (например, мобильные роботы). Теоретические знания, полученные студентами, закрепляются и апробируются в заданиях практикума и производственной практики. Кафедра имеет связи с организациями, заинтересованными в использовании результатов теории оптимального управления и открывает широкие возможности как для научной деятельности, так и для практического внедрения полученных результатов в современную реальность. Сорокин Константин Сергеевич |
|
||||||
|
© 2001 — 2012 ВМиК – Online! | О проекте | Контакты | Поиск по сайту
Хостинг сайта предоставлен компанией «Билайн Бизнес» Комментарии и предложения присылайте на адрес info@cmc–online.ru |